فنی و مهندسی

ممان اینرسی در استاتیک

تاریخ انتشار: 10 ماه پیش
زمان مطالعه: 7 دقیقه
0 نفر دوست داشتن!
0 نفر نظر دادن
ممان اینرسی در استاتیک

فصل هشتم: ممان اینرسی

در آموزش قبلی دربارهکارهای مجازی در استاتیک صحبت کردیم و در این آموزش قصد داریم تا درموردممان اینرسی صحبت کنیم.

ممان اینرسی یاگشتاور دوم سطح، توزیع یک سطح را نسبت به یک محور یا یک نقطه نشان می‌دهد. به عبارت دیگر از بین دو شکل با سطح مقطع یکسان، شکلی که فاصله‌اش از یک محور بیشتر باشد، ممان اینرسی آن شکل نسبت به آن محور بیشتر است. در حقیقت ممان اینرسی نشان دهندهقدرت خمشی است؛ هرچه مقدار ممان اینرسی یک جسم نسبت به یک محور بیشتر باشد، خمش جسم حول آن محور سخت‌تر انجام می‌شود.

ممان اینرسی از روابط زیر محاسبه می‌شود (شکل 47):

ممان اینرسیممان اینرسیممان اینرسی

شکل 45- درنظر گرفتن یک المان دیفرانسیلی برای محاسبه ممان اینرسی سطح

 شکل 45- درنظر گرفتن یک المان دیفرانسیلی برای محاسبه ممان اینرسی سطح 

بهIxوIy که توزیع سطح را نسبت به یک محور نشان می‌دهند ،ممان اینرسی مستطیلی و بهIz که توزیع سطح را نسبت به یک نقطه نشان می‌دهد (مانند نقطهO در شکل 47)،ممان اینرسی قطبی گفته می‌شود.

رابطه بین این سه ممان اینرسی به صورت زیر است:

ممان اینرسی

در جدول 3 که در انتهای مباحث قرار دارد، ممان اینرسی تعدادی از اشکال متداول را می‌بینیم.

قضیه محورهای موازی

به کمکقضیه محورهای موازی که به آن قضیه انتقال محورها هم گفته می‌شود، می‌توان ممان اینرسی یک سطح را نسبت به یک محور غیر مرکزی (محوری که از مرکز سطح عبور نمی‌کند)، بر حسب ممان اینرسی آن سطح نسبت به یک محور مرکزی و موازی بامحور غیر مرکزی بیان کرد (شکل 48).

شکل 46- قضیه محورهای موازی

 شکل 46- قضیه محورهای موازی 

با توجه به شکل بالا برای محورx می‌توان نوشت:

ممان اینرسی

I̅xممان اینرسی سطح نسبت به محور مرکزی (x0در شکل 48)

Ixممان اینرسی سطح نسبت به محور غیر مرکزی (xدر شکل 48) و موازی با محورx0

dxفاصله بین دو محورx0وx

مشابه همین رابطه را می‌توان برایIyوIz هم نوشت:

ممان اینرسی

شعاع ژیراسیون (شعاع دوران)

شعاع ژیراسیونمفهوم فیزیکی بدیهی و مشخصی ندارد اما می‌توان آن را فاصله‌ای از یک محور مرجع دانست که اگر تمام سطح مورد نظر در آن فاصله متمرکز شود، ممان اینرسی بدست آمده حول محور برابر با ممان اینرسی سطح اولیه است. به عبارت دیگر، حاصلضرب مساحت در شعاع ژیراسیون به توان دو، همان ممان اینرسی خواهد بود:

ممان اینرسی

ممان اینرسی

قضیه محورهای موازی برای شعاع ژیراسیون هم کاربرد داشته و به صورت زیر است:

ممان اینرسی

مشابه آنچه برای گشتاور اول سطح اجسام مرکب گفته شد، برای گشتاور دوم سطح اجسام مرکب حول یک محور خاص هم می‌توان از روابط زیر استفاده کرد:

ممان اینرسی

 

A مساحت هر یک از بخش‌ها

I ممان اینرسی شکل مرکب نسبت به محور مورد سوال

I̅ ممان اینرسی هر بخش نسبت به محور مرکزی خود آن بخش

d فاصله محور مرکزی هر بخش تا محور مورد سوال

جدول 3- مشخصات سطوح متداول

جدول 3- مشخصات سطوح متداول

جدول 3- مشخصات سطوح متداول

 

جدول4- مشخصات اجسام صلب یکنواخت متداول

جدول4- مشخصات اجسام صلب یکنواخت متداول

جدول4- مشخصات اجسام صلب یکنواخت متداول

جدول4- مشخصات اجسام صلب یکنواخت متداول

جدول4- مشخصات اجسام صلب یکنواخت متداول


برای تسلط بیشتر بر این مباحث، می‌توانید  کپسول آموزشی استاتیکلینوم را  مشاهده کنید.

 

 

0 نفر نظر دادن

نظرهای شما

نظر شما دربارۀ این مقاله چیه؟