فنی و مهندسی

روش حداقل مربعات در محاسبات عددی

تاریخ انتشار: 1 سال پیش
زمان مطالعه: 11 دقیقه
1 نفر دوست داشته!
0 نفر نظر دادن
روش حداقل مربعات در محاسبات عددی

تفاوت روش حداقل مربعات با درونیابی چیه؟ تفاوتش این هست که در درونیابی ما می‌خواستیم که چند جمله‌ای درون‌یاب‌مون حتما از همه نقاط جدولی بگذره؛ حالا درجه این چند جمله‌ای هر چه قدر هم که میخواد باشه!!! ولی در روش حداقل مربعات ما دنبال این هستیم که حتما یک خط رد کنیم از نقاط!! یا مثلا حتما یک سهمی (چند جمله‌ای درجه دوم) رد بکنیم از بین نقاط‌مون... حالا مهم هم نیست که حتما از همه‌شون دقیقا بگذره، فقط میخوایم که بهترین خط یا سهمی یا... باشه که ممکنه!!!!

روش حل معادلاات در محاسبات عددی

روش کار هم اینه که می‌خوایم جمع توان دوم فاصله‌های بین مقادیر چندجمله‌ای به دست اومده در نقاط جدولی با  دقیق نقاط جدولی مینیمم بشه؛ یعنی:

باید مینیمم شود. که در آن ها مقادیر تابع درون‌یاب هستن و ها هم مقادیر دقیق تابع جدولی. حالا اگر بخوایم خط رد بکنیم، پس:

و اگر بخوایم چند جمله‌ای درجه 2 رد کنیم:

حتی می‌تونیم تابع نمایی رد بکنیم:

کافیه که تابع موردنظرمون رو داخل رابطه  قرار بدیم و مینیممش کنیم!!! برای مینیمم شدن ، مشتق جزئیش نسبت به هر کدوم از ثابت هایی که مجهول هستن باید برابر صفر بشه؛ مثلا در مورد خط، کافیه معادله خط رو قرار بدیم داخل رابطه و مشتق جزئیش رو نسبت به و  برابر صفر قرار بدیم؛ پس دو تا معادله داریم که با حلش میتونیم مقدار این دو تا مجهول رو به دست بیاریم و با این دوتا مقدار عملا خطی که می‌خواستیم رو داریم!!!

 با همین روش (جایگذاری، مشتق ‌گیری و برابر صفر قرار دادن و حل دو معادله دو مجهول به روش کرامر)، فرمول کلی و پارامتری بدست آوردن و رو محاسبه کنید و بهترین خطی رو معرفی کنید، که به روش حداقل مربعات می‌تونه رفتار یک سری نقاط رو مدل کنه و از بین‌شون بگذره.

اگر احساس می کنین که هنوز در این مبحث نیاز به آموزش بیشتر دارین میتونین کپسول آموزشیمارو ببینین

0 نفر نظر دادن

نظرهای شما

نظر شما دربارۀ این مقاله چیه؟