فنی و مهندسی

خطا ها در محاسبات عددی

تاریخ انتشار: 1 سال پیش
زمان مطالعه: 20 دقیقه
1 نفر دوست داشته!
0 نفر نظر دادن
خطا ها در محاسبات عددی

تعریف خطا:معیاریه برای سنجش میزان نزدیک بودن عدد تقریبی (به دست آمده از محاسبات، اندازه گیری ها و ...) به عدد واقعی.

منابع اصلی خطا:

  • خطای مدل: ساده سازی مسائل
  • خطای باقی مانده یا برشی: 

  • خطای عملیات: خطای جمع و تفریق و ضرب و تقسیم
  • خطای اولیه یا داده ها: خطای اندازهگیری، تاثیر شرایط متفاوت و ... بر دادههای اولیه
  • خطای نمایش و گرد کردن: خطای ناشی از محدودیتهای نمایش اعداد و رند کردن آنها

عدد دقیق راA و عدد تقریبی راa در نظر می‌گیریم.

  • خطای مطلق:  

  

  • خطای نسبی: 

  

  •  خطای مطلق حدی

نکته: طرف راست نامساوی زیر، تقریب اضافی و طرف چپ آن، تقریب نقصانی هست.

  ْ 

نکته: خطای گردکردن عدد تاn رقم اعشار   هست.

 اگر جواب سوال را تاn رقم اعشار بخواهند، چه کار کنیم؟؟؟

برای مقدار زیریک تقریب نقصانی، خطای مطلق و خطای نسبی پیدا کن!

خطای عملیات:

 

    خطای تفریقچی می‌شه؟؟ آیا تفریق خطاهاست؟؟

خطای فرمول ها:

 

 اگر شعاع یک کره   متر باشه، حجمش چقدر میشه؟؟ حداکثر خطای حجم رو هم محاسبه کن!!!

خطای برشی: 

بذار ساده بگم برات!!! بسط یک تابع رو که می‌نویسی، یک سری جملات هست، یک سری شون هم نیست!!! همین جمله، جملههایی که نمینویسی میشه خطا دیگه!!! ولی خب به دلیل راحتی و دلایل دیگه فقط اولین جملهای رو که ننوشتیم رو به عنوان خطا در نظر میگیریم؛ این جوری مثلا:

و ده ها نکته ناگفته‌ی دیگه که فقط توی مثالهای خاص میشه دید...

0 نفر نظر دادن

نظرهای شما

نظر شما دربارۀ این مقاله چیه؟